Докладчик

Актуальность

• RSA - один из первых криптографических алгоритмов, предложенный в 1977 году.
• Цифровая подпись RSA имеет широкое практическое применение (защищенные веб-соединения, инфраструктура открытых ключей, электронный документооборот и юридически значимые подписи, подписание ПО и обновлений)
• RSA служит классическим примером для изучения асимметричного шифрования, математических основ криптографии (факторизация больших чисел) и принципов работы цифровых подписей.

Объект и предмет исследования

• Алгоритм подписи и проверки цифровой подписи RSA

Цели и задачи

Сформировать целостное представление о схеме цифровой подписи RSA:

• Описать алгоритм цифровой подписи;
• Выявить уязвимости и методы защиты.

Что такое схема цифровой подписи RSA?

Схема цифровой подписи RSA - механизм, основанный на асимметричном алгоритме RSA (Rivest-Shamir-Adleman). Он позволяет создавать электронную цифровую подпись (ЭЦП), которая подтверждает подлинности и целостность сообщения.

Алгоритм схемы цифровой подписи RSA

1. Генерация ключей \((e,d,n)\).

2. Хэш сообщения: \(H(m)\).

3. Подпись: \(H(m)^{d}mod{n}\)

4. Передача (\(m,\)подпись).

5. Проверка.

Алгоритм схемы цифровой подписи RSA. Генерация ключей и хэш сообщения

1. Генерация ключей

• Выбираются большие простые числа \(p\) и \(q\).
• Вычисляется модуль \(n=p \cdot q\) и функция Эйлера \(\Psi (n)\).
• Выбирается открытый ключ \(e\) (взаимно простой с \(\Psi (n)\)).
• Находится закрытый ключ \(d\): \(d=e^{-1}(mod \Psi(n)\) .
• Открытый ключ: (\(e,n\)). Закрытый ключ: (\(d,n\)).

2. Хэширование сообщения

• Отправитель вычисляет хэш сообщения \(D=H(m)\).

Алгоритм схемы цифровой подписи RSA. Генерация ключей

Рисунок 1: Пример генерации ключей

Алгоритм схемы цифровой подписи RSA. Подпись и проверка

3. Подпись закрытым ключом

• Отправитель шифрует хэш закрытым ключом: \(S = D^{d}mod{n}\).
• Подпись прикрепляется к исходному сообщению.

4. Передача данных

• Получатель получает пару: (\(m,S\)).

5. Проверка открытым ключом

• Получатель расшифровывает подпись открытым ключом: \(D'=S^{e}mod{n}\).
• Получатель самостоятельно вычисляет \(D\) и сравнивает с \(D'\).
• Если совпадают - подпись действительна.

Алгоритм схемы цифровой подписи RSA. Подпись и проверка

Рисунок 2: Алгоритм подписи и проверки

Алгоритм схемы цифровой подписи RSA. Подпись

Рисунок 3: Алгоритм подписи. Пример

Алгоритм схемы цифровой подписи RSA. Проверка

Рисунок 4: Алгоритм проверки. Пример

Атаки подписи RSA

1. Атака только на ключ

• Ева имеет лишь доступ к открытому ключу Алисы. Перехватив пару (\(M,S\)), пытается создать новое сообщение \(M'\), такое что: \[M'=S^{e}mod{n}\]

2. Атака при известном сообщении

• Ева использует мультипликативное свойство RSA. Перехватив две пары (\(M_{1}, S_{1}\)) и (\(M_{2}, S_{2}\)), подписанные одним ключом, создает: \[M_{*}=M_{1}\cdot M_{2} mod{n}\] \[S_{*}=S_{1}\cdot S_{2} mod{n}\]

3. Атака по выбранному сообщению

• Ева заставляет Алису подписать два легитимных сообщения \(M_{1}\) и \(M_{2}\) (например, под видом документов). Затем создает: \[M_{*}=M_{1}\cdot M_{2} mod{n}\] и утверждает, что Алиса подписала \(M_{*}\)

Выводыы

Было сформировано целостное представление о схеме цифровой подписи RSA.

Вопросы и ответы

Спасибо за внимание!